%------------------------------------------------------------------------------
% File     : cocATP---0.2.0
% Problem  : PUZ115^5 : TPTP v6.1.0. Bugfixed v5.2.0.
% Transfm  : none
% Format   : tptp:raw
% Command  : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p

% Computer : n107.star.cs.uiowa.edu
% Model    : x86_64 x86_64
% CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory   : 32286.75MB
% OS       : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:29:00 EDT 2014

% Result   : Timeout 300.10s
% Output   : None 
% Verified : 
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax   : Number of formulae    : 0

% Comments : 
%------------------------------------------------------------------------------
%----NO SOLUTION OUTPUT BY SYSTEM
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem  : PUZ115^5 : TPTP v6.1.0. Bugfixed v5.2.0.
% % Command  : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n107.star.cs.uiowa.edu
% % Model    : x86_64 x86_64
% % CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory   : 32286.75MB
% % OS       : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 08:22:41 CDT 2014
% % CPUTime  : 300.10 
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x19b1200>, <kernel.Constant object at 0x1936170>) of role type named c1_type
% Using role type
% Declaring c1:fofType
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x143da28>, <kernel.DependentProduct object at 0x1936440>) of role type named s_type
% Using role type
% Declaring s:(fofType->fofType)
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x19b1200>, <kernel.DependentProduct object at 0x19362d8>) of role type named cCKB6_NUM_type
% Using role type
% Declaring cCKB6_NUM:(fofType->Prop)
% FOF formula (((eq (fofType->Prop)) cCKB6_NUM) (fun (Xx:fofType)=> (forall (Xp:(fofType->Prop)), (((and (Xp c1)) (forall (Xw:fofType), ((Xp Xw)->(Xp (s Xw)))))->(Xp Xx))))) of role definition named cCKB6_NUM_def
% A new definition: (((eq (fofType->Prop)) cCKB6_NUM) (fun (Xx:fofType)=> (forall (Xp:(fofType->Prop)), (((and (Xp c1)) (forall (Xw:fofType), ((Xp Xw)->(Xp (s Xw)))))->(Xp Xx)))))
% Defined: cCKB6_NUM:=(fun (Xx:fofType)=> (forall (Xp:(fofType->Prop)), (((and (Xp c1)) (forall (Xw:fofType), ((Xp Xw)->(Xp (s Xw)))))->(Xp Xx))))
% FOF formula (forall (Xx:fofType), ((cCKB6_NUM Xx)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) Xx))) of role conjecture named cCKB6_L1000
% Conjecture to prove = (forall (Xx:fofType), ((cCKB6_NUM Xx)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) Xx))):Prop
% We need to prove ['(forall (Xx:fofType), ((cCKB6_NUM Xx)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) Xx)))']
% Parameter fofType:Type.
% Parameter c1:fofType.
% Parameter s:(fofType->fofType).
% Definition cCKB6_NUM:=(fun (Xx:fofType)=> (forall (Xp:(fofType->Prop)), (((and (Xp c1)) (forall (Xw:fofType), ((Xp Xw)->(Xp (s Xw)))))->(Xp Xx)))):(fofType->Prop).
% Trying to prove (forall (Xx:fofType), ((cCKB6_NUM Xx)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) Xx)))
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 s):((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (eq_substitution0000 s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found ((eq_substitution000 Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (((eq_substitution00 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s)) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s)) as proof of (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 s):((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (eq_substitution0000 s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found ((eq_substitution000 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (((eq_substitution00 Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s)) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s)) as proof of (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 s):((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (eq_substitution0000 s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found ((eq_substitution000 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (((eq_substitution00 Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s)) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s)) as proof of (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found x10:(P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P0 c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 s):((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (eq_substitution0000 s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found ((eq_substitution000 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (((eq_substitution00 Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s)) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s)) as proof of (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))
% Found x0:(P (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Instantiate: b:=(s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))):fofType
% Found x0 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))):(((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 s):((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (eq_substitution0000 s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found ((eq_substitution000 Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (((eq_substitution00 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s)) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s)) as proof of (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found x0:(P Xx)
% Instantiate: b:=Xx:fofType
% Found x0 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found x1:(P (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Instantiate: b:=(s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))):fofType
% Found x1 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))):(((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) Xx)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found x00:(P b)
% Found (fun (x00:(P b))=> x00) as proof of (P b)
% Found (fun (x00:(P b))=> x00) as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found x1:(P c1)
% Instantiate: b:=c1:fofType
% Found x1 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found x1:(P c1)
% Instantiate: b:=c1:fofType
% Found x1 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found x00:(P Xx)
% Found (fun (x00:(P Xx))=> x00) as proof of (P Xx)
% Found (fun (x00:(P Xx))=> x00) as proof of (P0 Xx)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found x20:(P (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))
% Found (fun (x20:(P (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))=> x20) as proof of (P (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))
% Found (fun (x20:(P (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))=> x20) as proof of (P0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a):(((eq fofType) a) a)
% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a):(((eq fofType) a) a)
% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 s):((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (eq_substitution0000 s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found ((eq_substitution000 Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (((eq_substitution00 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s)) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s)) as proof of (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))
% Found x1:(((eq fofType) b) Xw)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) Xw)
% Found x10:=(x1 (fun (x2:fofType)=> (P0 (s x2)))):((P0 (s Xw))->(P0 (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (x1 (fun (x2:fofType)=> (P0 (s x2)))) as proof of ((P0 (s Xw))->(P0 (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (fun (P0:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P0 (s x2))))) as proof of ((P0 (s Xw))->(P0 (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (fun (x1:(P Xw)) (P0:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P0 (s x2))))) as proof of (P (s Xw))
% Found (fun (Xw:fofType) (x1:(P Xw)) (P0:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P0 (s x2))))) as proof of ((P Xw)->(P (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType) (x1:(P Xw)) (P0:(fofType->Prop))=> (x1 (fun (x2:fofType)=> (P0 (s x2))))) as proof of (forall (Xw:fofType), ((P Xw)->(P (s Xw))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found x00:(P b)
% Found (fun (x00:(P b))=> x00) as proof of (P b)
% Found (fun (x00:(P b))=> x00) as proof of (P0 b)
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 s):((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (eq_substitution0000 s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found ((eq_substitution000 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (((eq_substitution00 Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s)) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s)) as proof of (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))
% Found x10:(P1 c1)
% Found (fun (x10:(P1 c1))=> x10) as proof of (P1 c1)
% Found (fun (x10:(P1 c1))=> x10) as proof of (P2 c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found x1:(P0 b)
% Instantiate: b:=c1:fofType
% Found (fun (x1:(P0 b))=> x1) as proof of (P0 c1)
% Found (fun (P0:(fofType->Prop)) (x1:(P0 b))=> x1) as proof of ((P0 b)->(P0 c1))
% Found (fun (P0:(fofType->Prop)) (x1:(P0 b))=> x1) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found x1:(P (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Instantiate: b:=(s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))):fofType
% Found x1 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found x10:(P b)
% Found (fun (x10:(P b))=> x10) as proof of (P b)
% Found (fun (x10:(P b))=> x10) as proof of (P0 b)
% Found x10:(P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P0 c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found x10:(P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P0 c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 s):((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (eq_substitution0000 s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found ((eq_substitution000 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (((eq_substitution00 Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s)) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s)) as proof of (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))
% Found x1:(((eq fofType) b) Xw)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) Xw)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found x1:(((eq fofType) Xw) b)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) Xw) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a):(((eq fofType) a) a)
% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a):(((eq fofType) a) a)
% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a):(((eq fofType) a) a)
% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a):(((eq fofType) a) a)
% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found x1:(((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))
% Found x1 as proof of (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found x10:(P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P0 c1)
% Found x10:(P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P0 c1)
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 s):((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (eq_substitution0000 s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found ((eq_substitution000 Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (((eq_substitution00 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s)) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s)) as proof of (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 s):((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (eq_substitution0000 s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found ((eq_substitution000 Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (((eq_substitution00 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s)) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s)) as proof of (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))
% Found x10:(P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P0 c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 s):((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (eq_substitution0000 s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found ((eq_substitution000 Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (((eq_substitution00 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s)) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s)) as proof of (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))
% Found x10:(P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P0 c1)
% Found x0:(P Xx)
% Instantiate: b:=Xx:fofType
% Found x0 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found x1:(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) b)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) b)
% Found x10:(P b)
% Found (fun (x10:(P b))=> x10) as proof of (P b)
% Found (fun (x10:(P b))=> x10) as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P b)->(P b))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 b)
% Found ((eq_ref0 b) P) as proof of (P0 b)
% Found (((eq_ref fofType) b) P) as proof of (P0 b)
% Found (((eq_ref fofType) b) P) as proof of (P0 b)
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 s):((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (eq_substitution0000 s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found ((eq_substitution000 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (((eq_substitution00 Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s)) as proof of ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) s)) as proof of (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))
% Found x1:(((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))
% Found x1 as proof of (((eq fofType) Xx) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))
% Found x2:(P (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))
% Instantiate: b:=(s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))):fofType
% Found x2 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) b)
% Found x0:(P (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Instantiate: b:=(s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))):fofType
% Found x0 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found x10:(P (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (fun (x10:(P (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))))=> x10) as proof of (P (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (fun (x10:(P (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))))=> x10) as proof of (P0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) b0)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) b0)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) b0)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) b0)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) b0)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) b0)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found x10:(P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P0 c1)
% Found x20:(P1 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))
% Found (fun (x20:(P1 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))=> x20) as proof of (P1 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))
% Found (fun (x20:(P1 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))=> x20) as proof of (P2 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found x2:(((eq fofType) Xw) b)
% Found x2 as proof of (((eq fofType) Xw) b)
% Found x10:(P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P c1)
% Found (fun (x10:(P c1))=> x10) as proof of (P0 c1)
% Found x10:(P b)
% Found (fun (x10:(P b))=> x10) as proof of (P b)
% Found (fun (x10:(P b))=> x10) as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s Xw))->(P (s Xw)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s Xw))
% Found ((eq_ref0 (s Xw)) P) as proof of (P0 (s Xw))
% Found (((eq_ref fofType) (s Xw)) P) as proof of (P0 (s Xw))
% Found (((eq_ref fofType) (s Xw)) P) as proof of (P0 (s Xw))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P b)->(P b))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 b)
% Found ((eq_ref0 b) P) as proof of (P0 b)
% Found (((eq_ref fofType) b) P) as proof of (P0 b)
% Found (((eq_ref fofType) b) P) as proof of (P0 b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P b)->(P b))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 b)
% Found ((eq_ref0 b) P) as proof of (P0 b)
% Found (((eq_ref fofType) b) P) as proof of (P0 b)
% Found (((eq_ref fofType) b) P) as proof of (P0 b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P b)->(P b))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 b)
% Found ((eq_ref0 b) P) as proof of (P0 b)
% Found (((eq_ref fofType) b) P) as proof of (P0 b)
% Found (((eq_ref fofType) b) P) as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 s):((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (eq_substitution0000 s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found ((eq_substitution000 Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (((eq_substitution00 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s)) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s)) as proof of (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found x00:(P b)
% Found x00 as proof of (P b)
% Found x0:(P Xx)
% Instantiate: b:=Xx:fofType
% Found x0 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found x1:(((eq fofType) b) Xw)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) Xw)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found x1:(P (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Instantiate: b:=(s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))):fofType
% Found x1 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found x0:(P (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Instantiate: a:=(s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))):fofType
% Found x0 as proof of (P0 a)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) Xx)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a):(((eq fofType) a) a)
% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq fofType) a) b)
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) b)
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) b)
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a):(((eq fofType) a) a)
% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq fofType) a) b)
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) b)
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) b)
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) b0)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) b0)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) b0)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a):(((eq Prop) a) a)
% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq Prop) a) b)
% Found ((eq_ref Prop) a) as proof of (((eq Prop) a) b)
% Found ((eq_ref Prop) a) as proof of (((eq Prop) a) b)
% Found ((eq_ref Prop) a) as proof of (((eq Prop) a) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))):(((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b0)
% Found x1:(((eq fofType) Xw) b)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) Xw) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) Xx)
% Found x0:(P1 Xx)
% Instantiate: b:=Xx:fofType
% Found x0 as proof of (P2 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found x00:(P b)
% Found (fun (x00:(P b))=> x00) as proof of (P b)
% Found (fun (x00:(P b))=> x00) as proof of (P0 b)
% Found x1:(((eq fofType) Xw) b)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) Xw) b)
% Found x1:(((eq fofType) b0) Xw)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) Xw)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found x2:(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) b)
% Found x2 as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s Xw)):(((eq fofType) (s Xw)) (s Xw))
% Found (eq_ref0 (s Xw)) as proof of (((eq fofType) (s Xw)) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s Xw)) as proof of (((eq fofType) (s Xw)) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s Xw)) as proof of (((eq fofType) (s Xw)) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s Xw)) as proof of (((eq fofType) (s Xw)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P b)->(P b))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 b)
% Found ((eq_ref0 b) P) as proof of (P0 b)
% Found (((eq_ref fofType) b) P) as proof of (P0 b)
% Found (((eq_ref fofType) b) P) as proof of (P0 b)
% Found x00:(P b)
% Found (fun (x00:(P b))=> x00) as proof of (P b)
% Found (fun (x00:(P b))=> x00) as proof of (P0 b)
% Found x00:(P b)
% Found (fun (x00:(P b))=> x00) as proof of (P b)
% Found (fun (x00:(P b))=> x00) as proof of (P0 b)
% Found x1:(((eq fofType) b) Xw)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) Xw)
% Found x10:(P (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (fun (x10:(P (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))))=> x10) as proof of (P (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (fun (x10:(P (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))))=> x10) as proof of (P0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found x2:(((eq fofType) b) Xw)
% Found x2 as proof of (((eq fofType) b) Xw)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found x10:(P1 Xx)
% Found (fun (x10:(P1 Xx))=> x10) as proof of (P1 Xx)
% Found (fun (x10:(P1 Xx))=> x10) as proof of (P2 Xx)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s Xw))->(P (s Xw)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s Xw))
% Found ((eq_ref0 (s Xw)) P) as proof of (P0 (s Xw))
% Found (((eq_ref fofType) (s Xw)) P) as proof of (P0 (s Xw))
% Found (((eq_ref fofType) (s Xw)) P) as proof of (P0 (s Xw))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) c1)
% Found x1:(((eq fofType) Xw) b)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) Xw) b)
% Found x1:(((eq fofType) Xw) b)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) Xw) b)
% Found x1:(((eq fofType) Xw) b)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) Xw) b)
% Found x1:(((eq fofType) Xw) b)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) Xw) b)
% Found x1:(((eq fofType) b) Xw)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) Xw)
% Found x1:(((eq fofType) Xw) b)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) Xw) b)
% Found x1:(((eq fofType) Xw) b)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) Xw) b)
% Found eq_sym0:=(eq_sym Prop):(forall (a:Prop) (b:Prop), ((((eq Prop) a) b)->(((eq Prop) b) a)))
% Instantiate: b:=(forall (a:Prop) (b:Prop), ((((eq Prop) a) b)->(((eq Prop) b) a))):Prop
% Found eq_sym0 as proof of b
% Found x0:(P b)
% Instantiate: b0:=b:fofType
% Found x0 as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found eq_substitution00000:=(eq_substitution0000 s):((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (eq_substitution0000 s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found ((eq_substitution000 Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (((eq_substitution00 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found ((((eq_substitution0 fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s)) as proof of ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw)))
% Found (fun (Xw:fofType)=> (((((eq_substitution fofType) fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw) s)) as proof of (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))) Xw)->(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) (s Xw))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s Xw)):(((eq fofType) (s Xw)) (s Xw))
% Found (eq_ref0 (s Xw)) as proof of (((eq fofType) (s Xw)) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s Xw)) as proof of (((eq fofType) (s Xw)) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s Xw)) as proof of (((eq fofType) (s Xw)) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s Xw)) as proof of (((eq fofType) (s Xw)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) Xw)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) Xw)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) Xw)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) Xw)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))->(P (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))
% Found ((eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) P) as proof of (P0 (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) P) as proof of (P0 (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))
% Found (((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))) P) as proof of (P0 (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))
% Found x0:(P Xx)
% Instantiate: b:=Xx:fofType
% Found x0 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b)
% Found x00:(P b)
% Found x00 as proof of (P b)
% Found x20:(P (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))
% Found (fun (x20:(P (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))=> x20) as proof of (P (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))
% Found (fun (x20:(P (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))=> x20) as proof of (P0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b0)
% Found x1:(P c1)
% Instantiate: b:=c1:fofType
% Found x1 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found x1:(P c1)
% Instantiate: b:=c1:fofType
% Found x1 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s c1)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s c1))))))))) b)
% Found x1:(((eq fofType) b) Xw)
% Found x1 as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) Xw)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))):(((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xw:fofType), ((((eq fofType) Xw) (s (s (s (s (s (s (s (s Xw)))))))))->(((eq fofType) (s Xw)) (s (s (s (s (s (s (s (s (s Xw))))))))))))) b)
% Found x00:(P Xx)
% Found (fun (x00:(P Xx))=> x00) as proof of (P Xx)
% Found (fun (x00:(P Xx))=> x00) as proof of (P0 Xx)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found x00:(P Xx)
% Found (fun (x00:(P Xx))=> x00) as proof of (P Xx)
% Found (fun (x00:(P Xx))=> x00) as proof of (P0 Xx)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found ((eq_ref fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) Xx)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) Xx)
% Found x0:(P Xx)
% Instantiate: a:=Xx:fofType
% Found x0 as proof of (P0 a)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a):(((eq fofType) a) a)
% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq fofType) a) b)
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) b)
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) b)
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a):(((eq fofType) a) a)
% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq fofType) a) b)
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) b)
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) b)
% Found ((eq_ref fofType) a) as proof of (((eq fofType) a) b)
% Found x00:(P b)
% Found (fun (x00:(P b))=> x00) as proof of (P b)
% Found (fun (x00:(P b))=> x00) as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c1):(((eq fofType) c1) c1)
% Found (eq_ref0 c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found ((eq_ref fofType) c1) as proof of (((eq fofType) c1) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq fofType) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found ((eq_ref fofType) b0) as proof of (((eq fofType) b0) b)
% Found x0:(P b)
% Found x0 as proof of (P0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))):(((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx)))))))))
% Found (eq_ref0 (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) as proof of (((eq fofType) (s (s (s (s (s (s (s (s Xx))))))))) b0)
% Found ((eq_ref 
% EOF
%------------------------------------------------------------------------------